Trường THPT Đặng Thai Mai. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 2
Năm học 2012 – 2013. Môn: Toán. Khối: A, A1, B.
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian chép đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt M,N,P,Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN,NP,PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.
Câu II ( 3,0 điểm).
1. Giải phương trình lượng giác:
.
2. Giải hệ phương trình :

3. Tính tích phân:

Câu III (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc
. Mặt phẳng
tạo với đáy
một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A.Theo chương trình Chuẩn.
Câu V.a ( 2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm
, chân đường cao hạ từ đỉnh B là
, trung điểm cạnh AB là
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng (d1), (d2) với (d1):
và (d2) :
. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d1) và cắt (d2).
Câu VI.a ( 1,0 điểm). Giải phương trình :
.
B.Theo chương trình Nâng cao.
Câu V.b ( 2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC biết có A(1;1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x -2y -4=0.Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình:3x+2y-5=0 .Tìm toa độ đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC bằng
và điểm B có hoành độ dương.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
:
; và
:
. Chứng tỏ hai đường thẳng
chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của
làm đường kính.
Câu VI.b ( 1,0 điểm). Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Vật lý, và 3 quyển sách Hóa học.Ông muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh A,B,C,D,E,F mỗi em một quyển.Tính xác suất để sau khi tặng sách xong mỗi một trong ba loại Toán, Vật lý, Hóa học đều còn lại ít nhất một quyển.
Hết
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Trường THPT Đặng Thai Mai.
Năm học 2012 – 2013.

Đáp án và thang điểm
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHÂT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 2
Môn: Toán. Khối: A, A1, B.
Thời gian làm bài: 180 phút.


CÂU
NÔI DUNG
ĐIỂM

Câu I
(2,0 điểm)



























1. (1,0 điểm)


a) Tập xác định : D = R
b) Sự biến thiên:
* Giới hạn :
.
*Chiều biến thiên: y’ = 4x3-4x.


0,25


* Bảng biến thiên


0,25


+ Hàm số đồng biến trên các khoảng; (-
; 0) và (1; +
); nghịch biến trên khoảng (
;
) và

+Cực trị : hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=-3 , đạt cực tiểu tại x=
và yCT= -4


0,25


c) Đồ thị
*Vẽ đồ thị:


* Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục